Publicado en
enero 01, 2012

¿Lo dejan perplejo los números? Ponga en práctica estas sugerencias para reforzar su habilidad aritmética
Por Edwin Kiester, hijo, y Sally Valente KiesterSE LE PRESENTA a usted la oportunidad de causarle una estupenda impresión a su jefe. "Pepe", le pregunta él por teléfono, "¿en cuánto aumentaron las ventas de tu área respecto del año pasado?" Con orgullo, usted le recita las cifras: se vendieron 600,000 unidades el año pasado, y 800,000 este. "¡Magnífico!" , aprueba el jefe. "Pero, ¿cuál fue el porcentaje de incremento?" ¡Atiza! Usted traga saliva. ¿Cómo se calcula ese porcentaje? ¿Se multiplica? ¿Se divide? "Yo... verá ... Yo le llamo después, señor", anuncia usted, y se sienta, descorazonado, ante el escritorio, deseando haberle prestado más atención a su maestra de primaria en la clase de matemáticas.
Es el cumpleaños de su hija, y usted decide prepararle unos panecillos para el desayuno. Pero la receta señala tres yemas de huevo, y usted sólo tiene dos. Por tanto, se conforma con las dos terceras partes de la receta original. Ahora bien, ¿cuánto dan los 2/3 de 1 3/4 tazas de harina?¡Qué vergüenza! Usted creía tener en la billetera suficiente dinero para comprar una maleta. Al fin y al cabo, el anuncio decía: "¡40 por ciento de descuento del precio normal!" —que era de 100 dólares— y otro letrero ofrecía el 40 por ciento de descuento del precio de venta. Se trataba de una reducción del 80 por ciento, lo cual significaba el precio final de 20 dólares, ¿verdad? ¡Pues se equivocó usted! El vendedor le aclara que la maleta cuesta más, y a usted no le alcanza el dinero que lleva.¿Qué problemas como estos, de aritmética elemental y de cada día,-le resulta imposible resolver? ¿Porcentajes? ¿Fracciones? ¿Decimales? Por suerte, si ha aprendido la aritmética básica en la escuela, puede usted ponerse a la altura de las circunstancias con sólo un poco de orientación.PORCENTAJES
Al calcular porcentajes, lo primero consiste en saber qué está usted buscando. Veamos este ejemplo: sólo 60 de los 160 socios de un club han acudido a una reunión, y desea usted saber qué porcentaje de los socios está presente. Mucho ayuda plantear el problema en lenguaje ordinario: ¿qué por ciento de 160 es 60? En seguida, recuerde esta sencilla regla: el segundo número es la cantidad que se divide. Por tanto, se divide 60 entre 160 (60 160), y el resultado es 0.375; o sea, el 37.5 por ciento.
Otra buena sugerencia es recordar que el porcentaje representa la relación que existe entre un número cualquiera y 100. Así, el 20 por ciento se refiere a 20 unidades por cada 100; o sea, un quinto de la cantidad (20/100 = 1/5). Por consiguiente : e1 20 por ciento de 30 es seis (20/100 x 30 = 6).Como en el caso de Pepe con las cifras de ventas, comparar dos números en términos de porcentaje es algo que desconcierta a muchas personas. El profesor Steve Slavin, autor de All the Math You'll Ever Need ("Todas las matemáticas que usted necesitará en la vida"), pide con frecuencia a sus discípulos: "Tomen cualquier número, triplíquenlo y díganme el porcentaje de ganancia o incremento". La mayoría de los estudiantes cree que triplicar un número significa un incremento del 300 por ciento, pero la respuesta correcta es 200 por ciento: duplicar un número representa un 100 por ciento de incremento o ganancia, y triplicarlo constituye sólo una ganancia de otro 100 por ciento.FRACCIONES
He aquí otro recurso de la escuela elemental para recordar cómo dividir fracciones:
El número entre el cual se divide, se invierte y se multiplica.Por ejemplo: para dividir una receta entre dos, escriba así el problema: 1/4 de taza de harina dividido entre 2, ¿a cuánto equivale? El número entre el cual se divide (2) se convierte en 1/2 al invertirse. Al multiplicar fracciones, se multiplican los numeradores (los números de arriba) y los denominadores (los números de abajo). En este caso, tiene usted ¼ de taza x ½ = 1/8 de taza.DECIMALES
"Multiplicar decimales", advierte Slavin, "conduce probablemente a más errores que cualquier otra operación aritmética". Veamos este problema típico: Calcule usted el costo de 10.375 metros de tela, al precio de $ 2.55 dólares el metro.
La multiplicación es sencilla —10.375 x 2.55—; pero, ¿dónde se coloca el punto decimal?Primero, multiplique los dos números como si no tuvieran punto decimal. Luego, cuente las cifras decimales de los dos números originales y coloque el punto después del número correspondiente de cifras, contadas de derecha a izquierda. En este caso, el número de cifras decimales es cinco; la respuesta correcta es $ 26.45625; o sea, aproximadamente, $ 26.46. Si ha contado usted nada más tres cifras decimales —error común, ya que eso se hace cuando se suman decimales—, su cálculo del costo de la tela será de $2645.63; es decir, 100 veces más alto.He aquí algunos consejos que pueden ayudarle a resolver muchos problemas matemáticos:
Aplique su intuición. "La abuela tenía mejor instinto que nosotros para las matemáticas", comenta Shirley Frye, presidenta del Consejo Nacional de Maestros de Matemáticas, de Estados Unidos. "Ella sabía que la distancia de la punta de su nariz a la punta del dedo medio, con el brazo extendido, era de alrededor de un metro. Mucha gente que trabaja con herramientas conserva esas habilidades, pero los demás no las hemos desarrollado".Haga cálculos aproximados. "Con frecuencia, no es necesario el resultado exacto", advierte Eric Stietzel, profesor de regularización en matemáticas. "Una cifra aproximada puede ser suficiente". Supongamos que cierto establecimiento de nuestra zona ofrece alfombrar la casa de pared a pared al precio de $ 19,950 el metro cuadrado. ¿Puede usted darse el lujo de cambiar la alfombra de la sala, que mide 29.25 metros cuadrados?Redondee usted los 29.25 para considerarlos como 30 y multiplique este número por el precio, redondeado a $ 20,000, y tendrá un total aproximado de $ 600,000: bastante cerca del precio verdadero ($583,538) para permitirle tomar la decisión de comprar la alfombra.Utilice auxiliares matemáticos. No hay nada de malo en utilizar una calculadora, según opinan los educadores. Es un instrumento, como cualquier lápiz. De modo parecido, tenga siempre a la mano un manual de matemáticas, para hacer consultas. "Si sólo necesita aplicar cierta fórmula una vez al año, no es de esperarse que la recuerde con exactitud sin repasarla", señala Frye. "Yo recuerdo unos 25 números telefónicos, quizá. Los demás, debo buscarlos en el directorio".Haga comparaciones. John Alien Paulos, autor de la obra Innumeracy ("Anaritmetismo"), sobre la ignorancia en las matemáticas, indica que una manera de entender los números grandes consiste en compararlos con algo conocido. Por ejemplo: 100,000 es el número de palabras de una novela común y corriente. Más o menos, un millón es el número de segundos que hay en 11 1/2 días. Hace mil millones de segundos, corría el año 1959.Dése tiempo para reflexionar en los problemas. Paulos cita un ejemplo hipotético que parece fácil, pero requiere de mucho razonamiento: Una mujer conduce el auto para ir a trabajar a la velocidad de 100 k.p.h. Regresa por la misma ruta a una velocidad de 70 k.p.h. ¿Cuál es la velocidad promedio del viaje redondo? a) 70 k.p.h.; b) 77 k.p.h.; c) 82 k.p.h.; d) 85 k.p.h.; e) 90 k.p.h.La respuesta correcta es aproximadamente 82 k.p.h. La solución simple parece ser 85: la mitad de la suma de 70 y 100; pero, como la velocidad en el regreso es menor, el viaje a casa dura más y esta variación influye en el resultado. (UtiIicemos la fórmula básica: Velocidad (V) X Tiempo (T) = Distancia (D). Supongamos que D corresponde a 100 kilómetros en cada dirección; o sea, 200 kilómetros para el viaje redondo. ¿Y T? A 100 k.p.h., el viaje de ida al trabajo tardará una hora. Para encontrar el valor de T en el viaje de regreso, dividimos ambos lados de la fórmula entre V. Entonces, T = D (100 km), dividida entre V (70 k.p.h.), es igual a 1.4286 horas. El tiempo total del viaje redondo es 2.4286. Para encontrar V (la velocidad promedio del viaje redondo), dividimos ambos lados de la fórmula entre T: V = D (200 kilómetros), dividida entre T (2.4286 horas) es igual a 82.35 km, que redondeamos a 82.)Volvamos ahora a los tres problemas expuestos en los primeros párrafos de este, artículo: el telefonema del jefe de Pepe, la receta de los panecillos para el cumpleaños de la niña y la venta de la maleta que estaba muy rebajada. Antes de leer las soluciones dadas a continuación, intente usted resolverlos por cuenta propia.Si la empresa de Pepe vendió 600,000 unidades el año pasado y 800,000 este año, he aquí cómo se debe calcular el porcentaje de aumento: se comparan las 200,000 unidades de incremento con la cifra original, que es 600,000, preguntando: "¿Qué porcentaje de 600,000 es 200,000?" Recuerde la regla: el segundo número es el que se divide, o sea: 200,000 se divide entre 600,000, lo cual, es lo mismo que 2/6, O 1/3. Este quebrado se convierte en un incremento porcentual de 33 1/2 en las ventas, cifra que complacería, sin duda, a cualquier jefe.En el segundo ejemplo, con la receta de los panecillos, usted quiere medir 2/3 de 1 3/4 tazas de harina. Con las fracciones, calcular una parte de cualquier cosa corresponde a multiplicar. Primero, se convierten las 1 3/4 tazas en una fracción impropia: 4/4 + 3/4 = 7/4 "Dos tercios de ..." se traduce así: 2/3 x 7/4. Multiplicando los numeradores y los denominadores, usted obtiene 14/12, o sea: 1 1/6 tazas de harina.El tercer ejemplo exige un poco más de razonamiento matemático.La reducción del 40 por ciento de una maleta de 100 dólares hace que el precio baje a 60, pero el descuento del 40 por ciento en un artículo de 60 dólares sólo llega a 24 dólares. 100 menos 40 = 60; 60 menos 24 da como resultado el nuevo precio: 36 dólares... y no 20. Con buena suerte, es posible que usted se haya acordado de llevar consigo su tarjeta de crédito."LAS MATEMÁTICAS constituyen una manera de comunicar información", aclara Shirley Frye. "Es una manera de hablar". Con un poco de práctica, también usted podrá hablar bien este lenguaje.